지수함수, 로그함수의 미분

지수함수, 로그함수의 미분

$(e^x{)}^{\prime }=e^x$
$(lnx{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$

• 지수함수 미분의 특징을 이용한 미분귀신 이야기가 유명하다.

경제학에의 응용

• 총생산함수 $Y(t)=A(t)K(t{)}^{\alpha }L(t{)}^{1-\alpha }$ 의 양변에 로그를 취하고 $t$에 관해 미분해보자. ($\dot{x}$는 $dx/dt$ 를 의미한다. 연쇄 법칙(Chain Rule)을 참고하자.)
  $\frac{\dot{Y}}{Y}=\frac{\dot{A}}{A}+\alpha \frac{\dot{K}}{K}+(1-\alpha )\frac{\dot{L}}{L}$

지수함수, 로그함수의 적분

$\int \frac{1}{x}dx=lnx+c$
$\int e^{x}dx=e^x+c$
$\int \frac{1}{f(x)}{f}^{\prime }(x)dx=lnf(x)+c$